根据最新的信息，以下是北京几所私立初中的排名和入学难度分析：
北京海淀区尚丽外国语学校 特点：
注重英语教育，提供全面的课程体系和丰富的教学资源，教学质量高，学生升学率也相对较高。
学费：初中每年4.48万元。
升学情况：连续三年语文、数学和英语统考平均分超过海淀区平均分，每年有不少学生中考成绩优异，考入四中、清华附中等名校。
北京市丰台区新北赋学校 特点：
注重培养学生的综合素养和创新能力，倡导全人教育，注重学术知识的传授和实践能力的培养。
学费：初中每年3.77万元。
升学情况：初中升学率较高，每年都有不少学生考入北京的头部名校。
北京东方红学校 特点：
以严谨的学风和优秀的师资队伍而备受赞誉，注重学生的学术能力和综合素质，创新思维和实践能力的培养。
学费：初中每年7.38万元。
升学情况：升学率高达95%以上，大多数学生都能考入满意的高中学校。
北京市私立汇佳学校 特点：
注重素质教育和科学教育相结合，办学理念是“开发孩子的智力，培养孩子的品格”。
学费：初中每年5.38万元。
升学情况：学校认可度高，知名度高，家长口碑好，是北京市规模最大的私立中小学之一。
北京市忠德学校 特点：
九年一贯制学校，拥有实力雄厚的本土教师团队和外籍教师团队，采用双语教学。
学费：初中每年6万元。
升学情况：学校初中部拥有丰富的教学经验和优秀的教师团队，学生综合素质和学业水平得到了家长和社会的广泛认可。
建议
尚丽外国语学校和 新北赋学校在教学质量和升学率方面表现优异，且学费相对较为合理，适合希望孩子接受高质量教育的家庭。
东方红学校的升学率极高，但学费也相对较高，适合家庭经济条件较好的学生。
私立汇佳学校和 忠德学校在综合素质教育和双语教学方面具有优势，适合希望孩子全面发展且具备一定经济基础的家庭。
家长可以根据自身的经济条件、教育理念和孩子的需求，选择最适合的学校。同时，建议家长实地考察学校，了解学校的教学环境和设施，以便做出更明智的选择。