在林州市，有几所备受好评的私立初中，以下是一些建议的学校：
林州市开元学校
类型：九年一贯制民办学校
学生人数：7800余人
校区设置：小低部、小高部、初中部
特色：综合素质培养，特长班
荣誉：多次获得省级优秀民办学校称号
林州市世纪学校
类型：十五年一贯制寄宿式民办学校
规模：占地面积近300亩，建筑面积16万余平方米，总投资近8个亿
特色：现代化管理模式，先进的教学方法，师资力量雄厚
林州市林虑中学
类型：完全民办学校
环境：校园环境优美
师资：雄厚
收费：合理，透明
特色：科学调查体验活动优秀实施学校
林州市实验中学
特色：注重科技兴校，科学发展，培育新型人才
建议
选择私立学校时，建议考虑以下因素：
教学质量：了解学校的教学水平和学生综合素质。
师资力量：了解学校的教师背景和流动性。
设施条件：包括校园环境、住宿条件等。
收费情况：了解学校的收费标准是否合理透明。
根据以上信息，林州市开元学校、世纪学校和林虑中学都是备受好评的私立初中，具体选择哪一所学校，建议家长和学生实地考察，详细了解学校的教学质量和设施条件，以便做出最适合自己的选择。