在冀州区，有几所私立初中被认为是较好的选择，以下是一些推荐的学校：
衡水中学实验学校
虽然该校是衡水中学的初中部，但独立运营并拥有自己的招生和教学质量，属于私立性质。凭借其强大的师资团队和社会口碑，已经成为了衡水私立学校的领头羊。
冀州信都学校
这是一所纯正的民办学校，专注小学和初中教育，办学20年来取得了显著成绩，被认为是河北省基础教育的优秀代表。信都学校的中考成绩一直名列前茅，重点高中升学率达到50%以上。
衡水五中（原桃城中学）
原桃城中学，公办民助性质，结合了公办的优秀师资和民办的灵活体制。学校既有公办的优秀师资，又有民办的灵活体制，结合得非常好，成绩和口碑均很好。
衡水志臻中学
顶着衡水二中的光环，依托衡水二中的资源，有一定的知名度。
冀州第一中学
这是河北冀州中学的公办民助中学，也属于私立民办学校，享受河北冀州中学的优质资源。
建议
衡水中学实验学校和 冀州信都学校是冀州区私立初中的佼佼者，建议家长和学生在选择学校时，可以优先考虑这两所学校。
衡水五中作为公办民助性质的学校，也是一个值得考虑的选择，尤其是那些希望结合公办和民办优势的家庭。
衡水志臻中学和 冀州第一中学也有一定的知名度和教学质量，可以根据具体需求和偏好进行选择。
希望这些信息对你有所帮助。