240分能考上 普通初中。根据多条信息来源，240分属于中等水平，按照以往的分数线划分，可以上普通初中。如果是省级重点初中，分数需要在260分左右，而国家级的重点初中的分数线则接近270分。因此，240分可以保证进入普通初中，但可能无法进入重点初中。
建议：
普通初中：
240分足以进入普通初中，是一个相对安全的选择。
省级重点初中：
如果希望进入省级重点初中，需要努力提高分数，达到260分左右。
国家级重点初中：
若目标是国家级重点初中，分数需要接近270分，可能需要更多的准备和努力。
根据以上信息，240分的学生应该首先确保能够进入普通初中，同时可以努力争取进入省级或国家级重点初中。