在虹口区，有几所民办初中被认为是较好的选择。以下是一些推荐的学校：
上海市文华中学虹口校区：
这所学校在校园环境、教学设备、师资力量和学术素质等方面都有不错的表现，是虹口区较好的民办初中之一。
上海市曹杨第二中学：
这也是一所值得考虑的民办初中，以其优秀的教学质量和全面的素质教育著称。
上海市殷高中学：
这所学校同样在虹口区享有良好的声誉，教学质量和管理水平都很高。
新北郊初级中学：
这所学校以严格的管理和高质量的教学著称，中考成绩在虹口区名列前茅。
迅行中学：
迅行中学以其小班化教学和严格的管理著称，中考成绩稳居虹口区前列，学费大部分家庭也能承受。
复兴初级中学：
这所学校以体育传统强校著称，注重学生体质培养，也是虹口区较好的民办初中之一。
上海民办新华初级中学：
前身是华师大一附中初中部，理科教育强势，升学率高，近年市重点高中录取率超70%。
上海外国语大学附属外国语学校东校（上外附中东校）：
这所学校外语教学突出，多语种课程丰富，国际化升学路径明显，学费较高。
根据以上信息，如果你更看重教学质量和升学情况，可以考虑 上海民办新华初级中学和 迅行中学。如果你希望学校有更强的体育特色， 复兴初级中学也是一个不错的选择。此外， 上海市曹杨第二中学和 上海市殷高中学也是值得考虑的优质民办初中。
建议你根据孩子的兴趣、特长以及家庭经济情况，综合考虑这些因素，选择最适合的学校。同时，可以参加学校的开放日或咨询会，深入了解学校的教学理念和校园环境，以便做出更明智的选择。