本溪市的私立初中教育资源相对有限，但仍有几所备受推崇的学校。以下是一些建议的私立初中：
本溪实验中学
特点：本溪市教育局直属的重点初级中学，教学质量高，师资配备完善，每年有大量学生升入重点高中，升学率很高。
本溪市第八中学
特点：历史久远，校园建设良好，重视素质教育，营造书香校园，深化课程改革，有独具特色的校本教材，中考成绩连续3年刷新纪录。
本溪市第二十七中学
特点：绿色学校，校园环境建设合理，建筑规划科学。
本溪剑桥中学
特点：虽然具体信息不详，但根据一些听说，剑桥中学在本溪市的私立初中中相对较好，但具体排名和教学质量可能略逊于本溪实验中学和第八中学。
建议
本溪实验中学：如果优先考虑教学质量和升学率，本溪实验中学是首选。
本溪市第八中学：适合注重素质教育和校园环境建设的家庭。
本溪市第二十七中学：适合希望孩子在一个绿色、环境优美的学校学习的家庭。
本溪剑桥中学：可以作为备选，具体评价需要进一步了解。
请注意，学校的情况可能会随时间变化，建议联系当地教育部门或学校获取最新信息。