在惠州惠城区，有几所被广泛认为较好的公办初中，以下是一些推荐的学校：
惠州市第一中学
综合指数：86.0
简介：惠州市第一中学，简称惠州一中，创办于1929年，是广东省惠州市境内的公办完全中学。学校有两个校区，南湖校区初中部和东江学府校区高中部。
惠州市第五中学
综合指数：84.4
简介：惠州市第五中学是公办广东省一级学校，也是国家艺术教育特色单位。
惠州市南山学校
综合指数：83.0
简介：虽然惠州市南山学校是民办学校，但它也是广东省一级学校，并且是广东省绿色学校。
惠州市综合高级中学
综合指数：81.4
简介：惠州市综合高级中学是民办学校，但也是全国民办教育先进集体和教育部重点课题实验学校。
惠州市知行学校
综合指数：79.7
简介：惠州市知行学校是民办学校，同时也是惠州市直属重点学校。
惠州市第八中学
综合指数：78.3
简介：惠州市第八中学是公办广东省一级学校，并且是广东省安全文明校园。
惠州市第三中学
综合指数：76.6
简介：惠州市第三中学是公办广东省一级学校，曾获得初中教育教学质量进步奖。
惠州市华侨中学
综合指数：75.3
简介：惠州市华侨中学是公办惠州市一级学校，并且是全国现代教育技术实验学校。
惠州市第二中学
综合指数：73.6
简介：惠州市第二中学是公办惠州市一级学校，曾获得初中教育教学成绩进步奖。
惠州市田家炳中学
综合指数：72.0
简介：惠州市田家炳中学是公办惠州市一级学校，也曾获得初中教育教学质量进步奖。
建议
根据以上信息，惠州市第一中学和惠州市第五中学在综合指数上名列前茅，是惠城区较好的公办初中。如果考虑学校的重点班和特色课程，可以进一步了解这些学校的具体教学资源和师资力量。此外，新建学校的学区划分和教学质量也可能影响家长的选择，建议关注最新的教育动态和学区调整信息。