南关小学的学生毕业后，升入哪个初中主要取决于以下几个因素：
教育资源分配：
通常情况下，学生会被分配到最近的初中，或者根据成绩和特长分配到不同类型的学校。
升学政策：
不同地区的升学政策有所不同，有的地方实行就近入学，有的地方可能采取摇号或考试等方式进行分配。
家长意愿：
家长也会根据自己的意愿和孩子的实际情况选择学校。
可能的选择
对口初中：
根据户籍或居住地，由当地教育部门指定的初中。
特长学校：
如果学生有特殊才艺或特长，可以选择相关的特色学校。
民办学校：
家长也可以选择民办初中，但这类学校通常需要通过考试或面试。
市级示范性学校：
教学质量较高，教学设施较为完善，师资力量优秀，能够提供更好的教育资源和学习环境。
区县级重点初中：
在教学质量、师资力量和课程设置等方面也相对较好，是不错的选择。
建议
了解当地政策：
首先了解当地的教育政策和升学方式，以便做出更合适的选择。
评估孩子特长：
如果孩子在某一领域有特长，可以考虑报考特长生初中，这些学校通常会对特长生有一定的优惠政策。
准备升学考试：
如果选择民办或私立学校，需要提前了解并准备相关的考试或面试。
考虑地理位置：
对口初中通常是最便捷的选择，但也要考虑学校的实际教学质量和环境。
综合以上因素，南关小学的学生可以根据自身情况和家庭意愿，选择最适合自己的初中学校。