在林州市，有几所私立学校初中备受推崇，以下是一些推荐的学校：
林虑中学
理由：师资力量雄厚，校园环境优美，教育质量良好，并且提供食宿。
世纪中学
理由：新成立学校，老师流动性可能较大，但具体教学质量尚未明确。
开元学校
理由：综合实力较强，配套设施完善，老师教学认真负责，学习氛围好。
太行国际学校
理由：具体信息较少，但也是一所值得关注的学校。
林州市林虑中学
理由：与林虑中学为同一所学校，详细理由同上。
建议
师资力量：林虑中学和开元学校在师资力量方面表现较好，尤其是林虑中学，有雄厚的师资力量和丰富的教学经验。
校园环境：林虑中学的校园环境优美，提供食宿，适合需要寄宿的学生。
教育质量：林虑中学在教育质量方面表现突出，获得了多项荣誉和奖项。
学生综合素质：开元学校的学习氛围好，学生综合素质较高。
综合考虑以上因素，林虑中学和开元学校是林州市较好的私立初中选择。建议家长和学生根据具体需求和偏好，进一步了解学校详细情况，包括师资力量、教学设施、学生评价等，以做出最适合的选择。