要确定哪个私立初中最好，需要综合考虑学校的教学质量、师资力量、设施条件、学生表现和社会声誉等多个因素。以下是一些在私立初中中表现突出的学校：
上海华育中学：
上海优秀民办初中，综合指数91.5，以其高质量的教育教学水平和优秀的竞赛成绩而受到广泛认可。
湖北华宜寄宿学校：
湖北省先进民办中小学，民办基础教育五星级学校，综合指数90.1。
华中师大一附中光谷分校：
中国民办十大知名品牌学校，综合指数88.8。
成都七中嘉祥外国语学校：
中国民办教育名牌学校，省一级示范性普通高中，综合指数87.4。
绵阳东辰国际学校：
中国百强中学，全国十佳初中，综合指数85.8。
广西大学附属中学：
全国百强中学，综合指数84.4。
上海民办兰生复旦中学：
全国首届优秀民办中小学，综合指数83.0。
青岛超银中学：
最具影响力的民办中学，综合指数81.4。
宁波镇海蛟川书院：
浙江省民办特色学校，综合指数79.9。
哈尔滨工业大学附属中学：
全国先进民办学校，黑龙江省I类初中，综合指数78.0。
北京市朝阳区凯文学校 、 北大附属实验学校、 北京海淀区尚丽外国语学校、 北京鼎石国际学校、 北京私立汇佳学校、 北京海嘉双语学校、 北京王府学校、 北京爱迪国际学校、 北京世青国际学校、 青苗国际双语学校：
这些学校在北京地区享有较高的声誉，具体排名和综合指数因不同评价标准和时间而异。
枫杨外国语学校、 郑州一中初中部、 河南省实验学校文博学校：
这些学校在河南地区的私立初中中表现突出。
三河市燕桥学校、 益田翰德学校：
这些学校在河北地区的私立初中中排名靠前。
青岛国开学校、 青岛墨尔文中学、 青岛盟诺学校：
这些学校在青岛地区的私立初中中实力较强。
青岛格兰德学校、 青岛为明学校、 青岛新东方双语学校：
这些学校在山东地区的私立初中中表现优异。
海淀区尚丽外国语学校、 东方红学校、 通州区私立树人学校：
这些学校在北京地区的升学率排名较好。
综上所述，上海华育中学、湖北华宜寄宿学校、华中师大一附中光谷分校、成都七中嘉祥外国语学校、绵阳东辰国际学校、广西大学附属中学、上海民办兰生复旦中学、青岛超银中学、宁波镇海蛟川书院和哈尔滨工业大学附属中学等学校在全国范围内的私立初中中表现突出。具体选择哪所学校，建议家长和学生根据自身情况和需求，综合考虑学校的教学质量、师资力量、设施条件、学生表现和社会声誉等因素。