在厦门，有几所私立初中被广泛认为教学质量高、师资力量强，是家长和学生心目中的优选。以下是一些被广泛认为较好的私立初中学校：
厦门英才学校：
这所学校在多个排名中均位列前茅，以其优秀的教学成果和强大的师资力量著称。
厦门外国语学校：
简称“厦外”，是由厦门市教育局举办的一所公办全日制完全中学，也是福建省一级达标中学和福建省示范高中建设校。厦外在多个排名中均表现突出，显示出其强大的教育实力。
厦门市火炬学校：
在拼中考方面，火炬学校的中考成绩比较好，是家长讨论比较多的学校之一。
厦门康桥中学：
这是一所比较大规模的私立学校，费用较高，通常属于贵族学校，但学生成绩好的可以免费读书，甚至有生活补贴。
厦门大同中学 和 厦门双十中学：
这两所学校在岛内和湖里区的排名中表现突出，显示出其强大的教育实力。
厦门市新阳中学：
这所学校在多个排名中也有较好的表现，是一个值得考虑的选择。
厦门华兴实验学校：
这所学校位于同安区，是一所全日制、现代化、全封闭、全寄宿的优质民办学校，教学和生活设施先进完备。
金鹰学校、 希平学校、 协和学校、 华锐学校、 工学院附属学校、 厦门大学附属科技中学、 厦门市内厝中学、 厦门市海沧中学、 厦门市国祺中学：
这些学校也在各自的区域内表现出色，具体排名可能会随着时间变化有所调整。
建议
选择私立学校时，建议家长综合考虑以下因素：
教学质量：查看学校的教学成果和排名。
师资力量：了解学校的教师资质和教学经验。
学校设施：考察学校的教学和生活设施是否先进完备。
学生评价：参考其他家长和学生对该学校的评价和反馈。
费用：了解学校的学费和其他相关费用，确保家庭经济条件可以承受。
根据以上信息，家长和学生可以根据自身需求和实际情况，选择最适合自己的私立初中学校。