根据提供的信息，南阳市的初中收费情况如下：
南阳市实验中学
学费：一季420元，一年840元
住宿费：一季150元，一年300元
南阳市二十九中
学费：一季420元，一年840元
南阳21中
学费：一季1050元，一年约2100元
南阳市张衡实验学校（私立）：
学费：5500元/学期
南阳市拔萃中学（私立）：
学费：6000元/学期
南阳市开元学校（私立）：
学费：6500元/学期
南阳市卧龙区博雅学校（私立）：
学费：6500元/学期
南阳市文礼中学（私立）：
学费：6000元/学期
育才高级中学（私立）：
学费：5800元/学期
致远中学（私立）：
学费：5500元/学期
新时代精英学校（私立）：
学费：6100元/学期
中州高级中学（私立）：
学费：5100元/学期
南阳华龙高级中学（私立）：
学费：6000元/学期
南阳市泽润中学（私立）：
学费：5500元/学期
建议
从以上信息可以看出， 南阳市实验中学和 南阳市二十九中的学费相对较低，均为一季420元，一年840元，且为公立学校，可能更适合预算有限的家庭。如果考虑私立学校， 南阳市张衡实验学校、 南阳市拔萃中学和 南阳市开元学校的学费在5500元/学期左右，相对较为适中。
根据家庭的具体需求和预算，可以选择最适合的学校。如果对学费有较高要求，公立学校可能是更合适的选择。