在郑州惠济区，有几所民办初中备受关注，以下是一些建议的学校及其特点：
郑州第四高级中学附属学校
特点：学校依托郑州市第四高级中学，拥有优质的教育资源和教学管理模式。学校提供高品质的公办初中教育，并与高中教育紧密衔接，提供直通高中的课程。
郑州市惠济区第一初级中学
特点：作为惠济区人民政府主办的示范性窗口学校，学校设施齐全，交通便利，是一所公立初中。
郑州四中实验学校
特点：这是一所公办九年一贯制寄宿学校，位于郑州市花园路与惠民街交叉口，交通便利。学校办学成果优异，2023届九年级地理和生物中招成绩在惠济区排名第一。
惠济一中
特点：惠济一中是惠济区的名校，教学质量高，管理严格，中考上线率较高。毕业生多选择进入郑州市的11中、16中、19中等高中，也有学生选择外国语学校。
建议
郑州第四高级中学附属学校和 郑州四中实验学校因其优质的教育资源和优异的办学成果，成为惠济区热门的民办初中，建议家长和学生重点关注。
惠济一中作为惠济区的名校，教学质量和管理水平都很高，适合希望进入优质高中的学生。
郑州市惠济区第一初级中学作为公立初中，也是一个值得考虑的选择，尤其是对于希望就近入学的家庭。
根据以上信息，家长和学生可以根据自身的需求和实际情况，选择最适合的民办初中。建议家长实地考察学校，了解学校的教学环境和设施，以及毕业生的升学情况，以便做出更为明智的选择。