初中数学中求最值问题的方法主要有以下几种：
寻找函数的极值点
求出函数的一阶导数和二阶导数。
找出所有使一阶导数为0的自变量取值，这些点称为函数的临界点。
判断每个临界点是极大值点还是极小值点，或者不是任何一个。
将所有极值点和函数在区间端点处的取值进行比较，得到最大值或最小值。
利用不等式性质
分析问题所涉及的条件和限制。
根据不等式性质或相关公式建立方程或不等式。
解方程或不等式，得到可能的解。
验证解是否满足条件，并对解进行比较，得到最大值或最小值。
利用几何知识
利用垂线段最短、两点之间线段最短等几何性质求最值。
利用轴对称性将问题转化为更简单的形式，从而求出最值。
利用函数关系
对于一次函数和二次函数，利用其性质求最值。例如，一次函数在区间端点处取得最值，二次函数在顶点处取得最值。
配方法
对于二次三项式，通过配方法将其转化为完全平方形式，从而求出最值。
换元法
对于复杂的分式或根式型问题，通过换元法将其转化为更简单的形式，从而求出最值。
判别式法
对于某些涉及方程的问题，通过判别式法求出最值。
基本不等式
利用基本不等式（如AM-GM不等式）求最值。
在实际应用中，可以根据问题的具体情况和所给条件选择合适的方法进行求解。同时，结合常识、经验和数学思维进行分析和判断，以确保结果的正确性。