在鼓楼区，有几所初中被广泛认为教学质量较高，以下是一些推荐的学校：
树人中学：
树人中学是由南京师范大学附属中学于2001年独资创办的一所民办初中，2013年学校搬到鼓楼区树人路，转制为公办初中。树人在均分方面拥有绝对优势，附中达线率、六大名校达线率以及四星高中达线率均处于鼓楼区前列。
金陵汇文学校：
由鼓楼区政府投资兴建，金陵中学和拉萨路小学实施办学的优质九年制公办学校。这所学校实力较强，在鼓楼区的公办初中里仅次于树人。
南京二十九中学：
南京二十九中学在教学成绩上位列南京公办前列，其民办校鼓楼实验中学也表现出色，成绩通常略胜一筹。
延安中学：
延安中学是福州鼓楼区乃至福州最好的初中，数学特色明显，设有延安杯假期训练营，教学质量高，中考成绩一直排名公立校第一。
福州杨桥中学：
福州杨桥中学创办于1985年，2018年和2019届中考成绩显著，综合考评在福州市公办学校中位列前列，"一三附"（不含中加中美）录取率位列第三。
南京鼓楼实验中学：
作为二十九中的民办校，鼓楼实验中学从成立初期就是高起点、高品位、高质量，目标成为省级示范学校、市级领军学校、区级标杆学校。
福州三牧中学、福州立志中学、福州文博中学、福州黎明学校：
这些民办中学在福州鼓楼区初中中考录取中占据前列。
建议
树人中学和 金陵汇文学校是鼓楼区公办初中的佼佼者，如果家庭条件允许，这两所学校是很好的选择。
延安中学和 福州杨桥中学在教学质量和中考成绩上表现突出，适合注重学术成绩的学生。
南京鼓楼实验中学作为二十九中的民办校，教学水平和成绩也非常优秀，适合优秀学生报考。
福州三牧中学等民办中学在中考录取中表现优异，如果家庭对民办教育有较高的接受度，这些学校也是不错的选择。
根据以上信息，家长和学生可以根据自身情况和需求，选择最适合的学校。建议实地考察学校，了解学校的教学环境和学生评价，以便做出更明智的选择。