海安初中寄宿学校中，以下几所备受推崇：
海陵中学
办学成绩优秀：海陵中学是由江苏省海安高级中学参与举办的股份制民办学校，办学成绩显著，是当地较好的中学选择之一。
优质教师资源：学校拥有优质教师资源，学习氛围良好，学生素质较高，中考成绩在海安名列前茅。
寄宿条件：海陵中学提供优质的食宿条件，确保学生住得舒心、吃得放心。
海安县立发中学
社会声誉高：海安县立发中学是省级三星重点高中，办学业绩稳居前列，虽然主要关注高中教育，但其初中部也备受认可。
海安市第一初级中学
优质教师资源：学校拥有优质教师资源，学习氛围良好，是海安地区备受推崇的初中之一。
海安县李堡中学
优质初中：海安县李堡中学同样是一所优质初中，备受学生和家长青睐。
海安铭师堂复读学校
全日制寄宿制专业复读学校：经海安市教体局批准设立，提供全封闭独立校区和一应俱全的设施，邀请海安中学、如皋中学、曲塘中学退休特高级教师授课，教学质量优秀。
阳之光高级中学中高考复读学校
与南京师范大学合作办学：依托高校教育资源，实施教育创新发展战略，深化课堂教学改革，丰富课程体系。
定慧中高考复读学校
民办机构：经教育局审批注册，保持优异的中高考录取率，教学质量不断创新。
建议
海陵中学：如果注重学校的整体实力和声誉，海陵中学是一个非常好的选择，尤其是其寄宿条件和优质教师资源。
海安县立发中学：如果目标是高中教育，且希望进入一所省级重点高中，海安县立发中学也是一个值得考虑的选择。
海安市第一初级中学和 海安县李堡中学：这两所学校在初中阶段表现优秀，适合希望在海安地区接受优质教育的学生。
复读学校：如果考虑复读，海安铭师堂复读学校和阳之光高级中学中高考复读学校都是不错的选择，尤其是那些希望获得高质量教师资源和全面设施的学生。
根据以上信息，海安初中寄宿学校中，海陵中学、海安县立发中学、海安市第一初级中学和海安县李堡中学都是备受推崇的选择。具体选择哪所学校，建议根据学生的个人需求、学习目标和家庭情况来决定。