中牟县有多所优秀的公办初中，以下是一些备受推崇的学校：
中牟县第一初级中学
特点：办学历史悠久，教学经验丰富，拥有优秀的师资队伍和完善的教学设施，教学水平在中牟县初中教育中处于领先地位。
设施：各功能室配备齐全，包括电脑室、音教室、图书室、劳技室、实验室、多媒体教室等十几个学生专用功能教室。
中牟县第二初级中学
特点：公办现代化初级中学，环境静谧，交通便利，教师队伍由县教体局精心选拔的骨干教师组成。
设施：学校坐落在青年路东段，北依贾鲁河畔，交通便利，风景秀丽，环境静谧。
中牟县第五初级中学
特点：占地面积和建筑面积较大，设施完备，教职工人数和学生人数较多，教学区、活动区、生活区布局合理。
设施：包括化学实验室、生物实验室、物理实验室、美术书画室、音乐舞蹈室、心理咨询室、学生卫生室等，拥有250米环形跑道运动场，以及多个篮球场、排球场和羽毛球场。
中牟县第三初级中学
特点：作为中牟县内的公办学校之一，通常也会有一定的教学水平。
中牟县第九初级中学
特点：公办寄宿制初中，提供良好的住宿和学习环境。
建议
根据以上信息，中牟县第一初级中学、第二初级中学和第五初级中学都是较为优秀的公办初中，具体选择哪一所学校可以根据学生的个人需求、家庭住址以及学校的具体情况进行考虑。如果学生需要寄宿，第九初级中学也是一个不错的选择。