利川东门附近的初中有以下几所：
柏杨初中：
这是利川市十三所窗口学校之一，拥有雄厚的师资力量和一流的实验设备，校园环境优美，教学、生活、运动区域相对分离。
东城初中：
这是一所全日制寄宿制学校，坐落在美丽的清江河畔，教师学历合格率高，有省级和州级骨干教师，学生获奖情况较多。
利川龙船初级中学：
始建于1987年，校园面积和建筑面积较大，教师数量和学生数量适中。
利川五中：
具体信息较少，但也被提及为利川东门附近的初中之一。
利川二中：
具体信息较少，但也被提及为利川东门附近的初中之一。
利川市胜利高级中学：
这是一所高级中学，可能更适合高中生就读。
建议
柏杨初中和 东城初中在师资力量和硬件设施方面都比较优秀，如果注重学校的环境和教学设施，可以考虑这两所学校。
利川龙船初级中学也是一个不错的选择，尤其是对于希望就近入学且希望学校环境较好的家庭。
利川五中和 利川二中的具体情况不太清楚，建议进一步了解其教学质量和学生表现。
利川市胜利高级中学更适合高中生就读，如果目标是高考，可以考虑这所学校。
根据以上信息，建议家长和学生根据具体需求和偏好，选择最适合的学校。