莆田龙桥初中的就读学校主要有莆田第三中学、文献中学和南门学校。
莆田第三中学
招生范围：区第一实验小学、延寿小学毕业生；龙桥街道龙桥、兴安（含梅山）、万辉社区和泗华、延寿、洋西村。
文献中学
招生范围：龙桥街道太平、下磨、北磨社区及凤凰山街道龙德井、筱塘、新塘、月塘社区和朱坑、白洋、林桥村，户籍在北磨、下磨的莆田学院南区教职工适龄子女。
南门学校
招生范围：凤凰山街道南门、南园社区及霞林街道莆糖、沟头、棠坡社区和肖厝、顶墩、下黄村。
根据以上信息，如果您的孩子居住在龙桥街道，可以选择莆田第三中学、文献中学或南门学校就读。具体选择哪所学校，建议您根据孩子的户籍和居住地情况，咨询当地教育局或学校，以获取最准确的入学信息。