兰州私立小学上初中的方式如下：
直升
民办九年一贯制或十二年一贯制学校的小升初以学生自愿选择为前提，小学直升初中。
有直升意向的学生需在规定时间内登录“兰州市城区小升初报名系统”（http://xsc.lzetc.cn）进行网上报名。
若小学毕业生意愿直升报名人数超过初中招生计划的，采取电脑随机派位方式进行录取。
若小学毕业生意愿直升报名人数未超过初中招生计划的，应全部录取；剩余计划面向校外招生，校外招生方式按照其他民办初中招生办法执行。
电脑派位
民办初中报名人数超过招生计划的学校，市教育局将采用100%招生计划电脑派位。
城区民办初中报名由市区联合招办统一组织，在市级统一平台报名，学生登录“兰州市城区小升初报名系统”进行网上报名，设两个志愿：第一志愿、第二志愿。
所在县区学生可填报第一志愿和第二志愿，第一志愿和第二志愿必须为不同学校；所在县区学生以外的符合条件的学生只能填报第二志愿。
录取时，优先录取第一志愿学生，第一志愿录取未完成招生计划的，开启第二志愿进行录取；第二志愿优先录取招生学校所在县区的学生，仍未完成招生计划的，录取所在县区以外的符合条件的学生。
招生条件
凡2024届本市小学毕业生、在外地就读需回户籍所在地升学的本市户籍小学毕业生及需到我市升学的符合条件的非本市户籍来兰人员随迁子女小学毕业生均可免试升入兰州市初中学校。
适龄儿童、少年因身体状况需要延缓就读义务教育学校的，其父母或者其他法定监护人应当提出申请，报县区教育行政部门批准备案。
其他说明
兰州市小学升初中一般是不需择校的，政府部门有明确规定划片进行的，选择择校对学生和学校有一定的负担，所以是不允许择校的。
兰州的私立初中主要以户口所在地为主，就近上学，但由于属于私立学校，招生的权限和范围较大，除了教育部门的规定外，可自行扩大一些生源，交跨片费即能上学。
综上所述，兰州私立小学上初中的主要方式是通过直升和电脑派位。学生可以根据自己的意愿选择直升，若直升人数超过招生计划，则通过电脑随机派位录取。同时，学生也可以选择填报两个志愿，按照志愿顺序进行录取。所有符合条件的学生均可免试升入兰州市初中学校。