在襄城县（现称襄城区），有几所私立初中备受推崇，以下是几所推荐的学校：
襄阳五中实验中学
特点：这是一所民办学校，办学水平很高，三年学费大约三万左右。学校实行全封闭式管理，不仅注重学生的学习能力，还帮助学生提升生活能力。
排名：在多个排名中均位列前茅，是襄阳地区较为突出的初中学校之一。
襄阳实验中学
特点：学校教学水平较高，注重学生的全面发展。
排名：在多个排名中表现优异，是值得关注的学校之一。
襄阳市二十中
特点：学校位于春园路樊城法院附近，近年来一直处于上升状态。
排名：在多个排名中表现优异，是襄阳市较为有名的初中之一。
襄阳高新枫叶学校
特点：作为襄阳高新外国语学校的一部分，学校在多个排名中名列前茅。
襄阳高新外国语学校
特点：学校提供精品教育服务，开设有多种特色课程，全面实施素质教育。
建议
襄阳五中实验中学和 襄阳实验中学在多个排名中均表现优异，且学校管理严格，注重学生全面发展，是较为推荐的私立初中。
襄阳市二十中作为公立学校中的佼佼者，教学水平和学校声誉也很高。
襄阳高新枫叶学校和 襄阳高新外国语学校作为民办学校，提供较为全面的教育资源和特色课程，也是不错的选择。
根据以上信息，家长和学生可以根据自身需求和实际情况，选择最适合的学校。