解决初中工程问题的方法可以总结为以下几个步骤：
审题
仔细阅读题目，理解题意，明确题目中给出的条件和问题。
确定题目中的已知量和未知量。
找出等量关系
根据题目描述，找出能够表示问题含义的相等关系。
工程问题通常涉及的工作总量、工作效率和工作时间之间的关系。
设未知数
根据题意，设定一个或多个未知数来表示未知的量。
通常设工作总量为1（或某个具体数值），然后根据已知条件设定其他未知数。
列出方程
利用找出的等量关系，列出方程。
方程的形式通常为：工作总量 = 工作效率 × 工作时间。
解方程
解所列的方程，求出未知数的值。
可能需要使用一元一次方程、一元二次方程或其他数学方法。
检验答案
将求得的未知数代入原方程，检验其是否符合题意。
确保答案符合实际情况，并进行单位换算。
写答案
检验无误后，写出最终答案。
注意答案要带上单位。
示例
问题：甲的工作效率为1/50，乙的工作效率为1/30。剩下的工作量为1 - 30 × （1/50）。列出方程并求解甲和乙合作完成剩余工作所需的时间。
解答：
1. 设甲和乙合作的时间为x分钟。
2. 甲的工作效率是每小时完成1/50的工作量，乙的工作效率是每小时完成1/30的工作量。
3. 甲在30分钟内完成的工作量是30 × （1/50） = 3/5。
4. 剩下的工作量是1 - 3/5 = 2/5。
5. 甲和乙合作的工作效率是1/50 + 1/30 = 3/150 + 5/150 = 8/150 = 4/75。
6. 列出方程：（30 + x） × （1/50） + x × （1/30） = 1。
7. 解方程：
（30 + x） × （1/50） + x × （1/30） = 1
30/50 + x/50 + x/30 = 1
3/5 + x/50 + x/30 = 1
18/150 + x/50 + 5x/150 = 1
18/150 + 6x/150 = 1
6x/150 = 1 - 18/150
6x/150 = 122/150
6x = 122
x = 122/6
x = 61/3
x ≈ 20.33分钟
所以，甲和乙合作完成剩余工作所需的时间约为20.33分钟。